Fishers Z-Transformation

 

[engl. Fisher z-transformation], [FSE], da der Pearson’sche Korrelationskoeffizient nicht als intervallskalierte Maßzahl interpretiert werden kann, muss z. B. zur Signifikanzprüfung (Signifikanztest) oder zur Berechnung von durchschnittlichen Korrelationen eine Transformation der Korrelation r erfolgen. Fishers Z-Transformation führt eine asymptotische Normalisierung durch, wobei die Verteilung der Korrelationskoeffizienten approximativ in eine Normalverteilung überführt wird. Je größer die zugrunde liegende Stichprobe und je näher der Erwartungswert r der Verteilung bei 0 liegt, desto besser ist die Verteilung der Normalverteilung angenähert. Bei Korrelationen nahe null unterscheiden sich r und Z nur geringfügig. Bei Korrelationen, die im Betrag größer sind, sollte hingegen immer einer Z-Transformation eingesetzt werden. Transformationsformel:%5Cbegin%7Balign*%7D%20Z%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20r%7D%7B1%20-%20r%7D%20%5Cright)%20%5Cend%7Balign*%7D

ln = natürlicher Logarithmus

r = Pearson’scher Korrelationskoeffizient

Z kann gemäß folgender Formel

%5Cbegin%7Balign*%7D%20r%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E%7B2%20%5Ccdot%20Z%7D-1%7D%7Be%5E%7B2%20%5Ccdot%20Z%7D%2B1%7D%20%5Cend%7Balign*%7D

e = Euler’sche Zahl 2,7172

in r rücktransformiert werden. Während der Wertebereich von r auf das Intervall [–1; +1] beschränkt ist, kann Z Werte im Intervall (–∞;+∞) annehmen.

Referenzen und vertiefende Literatur

Die Literaturverweise stehen Ihnen nur mit der Premium-Version zur Verfügung.

Datenschutzeinstellungen

Wir verwenden Cookies und Analysetools, um die Sicherheit und den Betrieb sowie die Benutzerfreundlichkeit unserer Website sicherzustellen und zu verbessern. Weitere informationen finden Sie unter Datenschutz. Da wir Ihr Recht auf Datenschutz respektieren, können Sie unter „Einstellungen” selbst entscheiden, welche Cookie-Kategorien Sie zulassen möchten. Bitte beachten Sie, dass Ihnen durch das Blockieren einiger Cookies möglicherweise nicht mehr alle Funktionalitäten der Website vollumfänglich zur Verfügung stehen.