Faktorenanalyse, exploratorische

[engl. exploratory factor analysis; lat. explorare erkunden], [FSE], bez. eine Gruppe multivariater Analyseverfahren (multivariate Statistik; Statistische Datenanalyseverfahren), mit denen aus der Messung manifester Merkmale (Variable, manifeste; z. B. Persönlichkeitsmerkmale wie «gesellig» und «lebhaft») auf wenige zugrunde liegende, latente Variablen, genannt Faktoren, geschlossen werden kann. Die exploratorische

Faktorenanalyse beruht auf der Annahme, dass die gemessenen, miteinander zus.hängenden Merkmale aus Faktoren (z. B. «Extraversion») erklärbar sind, die selbst nicht direkt messbar sind, aber den Zusammenhängen zw. den beobachteten Merkmalen zugrunde liegen. Mit der exploratorischen

Faktorenanalyse werden die Fragen beantwortet, (a) wie viele Faktoren angemessen sind, um die Zusammenhänge zw. den gemessenen Merkmalen zu erklären, und (b) welche Faktoren jedes einzelne Merkmal beeinflussen.

Die exploratorische

Faktorenanalyse ist ein heuristisches Verfahren, das die explorative Analyse eines noch wenig vorstrukturierten Merkmalsbereichs gestattet. Sie liefert Hypothesen dazu, welche Struktur die Zusammenhänge zw. den Merkmalen haben. Die exploratorische

Faktorenanalyse ist daher sinnvoll einsetzbar, wenn in dem zu untersuchenden Merkmalsbereich noch keine elaborierte Theoriebildung vorliegt und die gemessenen Merkmale hinsichtlich zugrunde liegender linearer Strukturen (linearer Zusammenhang), den Faktoren, exploriert werden sollen. Dabei wird den Merkmalszusammenhängen eine möglichst einfach strukturierte Ordnung aus einer geringen Anzahl an Faktoren unterlegt. Hiermit kommt das Ökonomieprinzip der exploratorischen

Faktorenanalyse zum Ausdruck; eine befriedigende Darstellung der gemessenen Merkmale liegt vor, wenn die Merkmalszusammenhänge mit einer kleinen Anzahl an Faktoren erfasst werden können. Geometrisch werden Faktoren als Koordinatenachsen dargestellt, die ein Bezugssystem für eine räumliche Darstellung der Merkmalszusammenhänge liefern. In der exploratorischen

Faktorenanalyse wird untersucht, wie viele Koordinatenachsen zur Erfassung der Merkmale benötigt werden.

Ausgangspunkt einer exploratorischen

Faktorenanalyse ist die Bestimmung der Merkmalszusammenhänge z. B. mittels einer Korrelationsmatrix R der gemessenen Variablen. Auf der Grundlage der Korrelationsmatrix erfolgt die Faktorenextraktion, d. h. die Bestimmung der Faktoren, die das Muster der Merkmalszusammenhänge erklären. Formal wird dies in dem fundamentalen Faktoren-Theorem ausgedrückt: R = FF’, wobei F eine Matrix ist, die die Faktoren repräsentiert und F’ die Transponierte von Matrix F bedeutet. Die Korrelationen der Merkmale sind also eine lineare Funktion der nicht beobachtbaren latenten Faktoren. Zur Extraktion der Faktoren stehen eine Reihe spez. Verfahren zur Verfügung, von denen die Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse (Maximum-Likelihood-Methode) und die Hauptfaktorenanalyse (principal factor analysis) die bekanntesten sind. Die Faktorenextraktion erfolgt sukzessive und stets nach dem Prinzip, dass jeder Faktor so viel Varianz der gemessenen Merkmale erklärt wie möglich und jeder neue Faktor nur die Varianz erfasst, die von den zuvor extrahierten Faktoren nicht erklärt wurde. Anschließend ist die Zahl der Faktoren zu bestimmen, die den beobachteten Merkmalen zugrunde liegen. Zu den bekanntesten Entscheidungskriterien gehören u. a. das «Kaiser-Guttman-Kriterium» und das «Scree-Plot-Kriterium». Nach dem Kaiser-Guttman-Kriterium sollte ein Faktor mehr Varianz aufklären, als ein einzelnes Merkmal besitzt. Ungeachtet des verwendeten Extraktionsverfahrens sind Faktoren als Koordinatenachsen im faktorenanalytischen Raum bzgl. ihrer Orientierung unterbestimmt und können daher im Anschluss an die Extraktion rotiert werden (Rotation). Inhaltlich dienen Faktorrotationen der verbesserten begrifflichen Interpretation der Faktoren. Rotationen erfolgen häufig nach dem Prinzip der Einfachstruktur, welches gewährleistet, dass einzelne Faktoren nur eine begrenzte Anzahl an Merkmalen und versch. Faktoren auch unterschiedliche Merkmale repräsentieren. Eine inhaltliche Interpretation eines jeden Faktors erfolgt aufgrund der begrifflichen Gemeinsamkeiten der Merkmale, die der Faktor repräsentiert.

Während die klass. Schätzverfahren auf der Annahme der Intervallskaliertheit (Intervallskala) der Indikatorvariablen beruhen, erlauben moderne faktorenanalytische Schätzverfahren (z. B. Weighted Least Squares Means and Variance Adjusted (WLSMV)-Algorithmus auch die Analyse ordinaler (Ordinalskala) und dichotomer (Dichotomie) Variablen. Diese Verfahren sind z. B. in der Software Mplus implementiert (Geiser, 2011).