Abbildung

[engl. representation], [FSE, PHI], math. eine Regel R, die jedem x ∈ X (lies: «x ist Element der Menge X») genau ein y ∈ Y zuordnet. Man nennt diese Regel auch rechtseindeutige Relation. Ein Element x wird als Urbild oder Argument von R, ein durch R x zugeordnetes y als Bild oder Wert von R für x bez. Ist jedes y ∈ Y Bild für wenigstens ein x, spricht man von einer surjektiven Abbildung oder einer Abbildung von X auf Y; gibt es wenigstens ein y ∈ Y, das nicht Bild für ein x ist, nennt man R nicht surjektiv oder Abbildung von X in Y. Surjektive oder nicht surjektive Abbildungen heißen injektiv, wenn jedem Bild y max ein Urbild x zugeordnet ist. Eine zugleich surjektive und injektive Abbildung wird bijektiv genannt. Nahezu alle Abbildungsbegriffe der empir. Wiss. lassen sich als Spezialisierungen des math. Abbildungsbegriffes interpretieren (z. B. die Abbildung des Gesichtsfeldes durch Hornhaut, Linse und Glaskörper auf die Netzhaut des Auges). Die Kognitionsps. versteht Wahrnehmung und Verhalten als Abbildungsprozesse zw. Organismus und Umwelt (Klix, 1971, 1976; Palmer & Kimchi, 1986); die Interpretation des Verhältnisses von Theorie oder Modell und Realität als Abbildung spielt eine erhebliche Rolle in der Wissenschaftstheorie.